*"కటపయాది” సూత్రం*

⭕️TMF

తెలంగాణ గణిత ఫోరం

ఏమాత్రం అవకాశం ఉన్న ఈ సమాచారాన్ని చదవడం మిస్ కావద్దు👍

*"కటపయాది” సూత్రం* 

 

అక్షరాలతో సంఖ్యలు వ్రాయటానికి భారతీయుల యుక్తి *“కటపయాది” సూత్రం:* 

ఒకటి రెండు అంకెలు గల సంఖ్యలను సులభంగానే గుర్తు పెట్టుకోవచ్చును. కానీ పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలను గుర్తు పెట్టుకుందు కు కష్టంగానే ఉంటుందికదా.

అయితే దీనికి ప్రాచీన కాలం లోనే భారతీయులు ఒక మంచి విధానం కనిపెట్టారు. అదే “కటపయాది” సూత్రం

“కాది నవ టాది నవ పాది పంచ యాద్యష్టౌ”

అనేదే యీ “కటపయాది” సూత్రం. ఈ సులభ సూత్రం వలన ఎంతప్రయోజనమో!

భారతీయ గణిత జ్యోతిషాల లోనూ, సంగీత శాస్త్రంలోనూ కూడా దీనిని చక్కగా వినియో గించుకున్నారు. ఈ సూత్రం ఆధారంగా చిన్నా పెద్దా సంఖ్య లను సులభంగా గుర్తుపెట్టు కునేందుకు వీలయిన మాటలు గా మార్చుకునేందుకు దారి చేసుకున్నారు.

ఇక ఈ సూత్రం యొక్క తాత్పర్యం యేమిటంటే,

‘క’ మొదలుగా

(క,ఖ,గ,ఘ ఙ, చ, ఛ, జ, ఝ) అనే తొమ్మిది అక్షరాలూ,

‘ట’ మొదలుగా (ట,ఠ,డ,ఢ,ణ,త,థ,ద,ధ) అనే తొమ్మిది అక్షరాలూ,

‘ప’ మొదలుగా (ప,ఫ,బ,భ,మ) అనే ఐదు అక్షరాలూ,

‘య’ మొదలుగా (య,ర,ల,వ,శ,ష,స,హ ) అనే ఎనిమిది అక్షరాలూ,

1 నుండి 9 వరకూ గల అంకెలను తెలుపుతాయి అని. ఇక ఞ, న అనేవి 0 (సున్న)ను తెలుపు తాయి.

దీని ప్రకారం ఒక అక్షరం ఎప్పుడూ ఒక అంకెనే తెలుపు తుంది. కాని ఒక అంకెను తెలుపటానికి ఒకటి కంటే హెచ్చు అక్షరాలుంటాయి సాధారణంగా.

అన్నట్లు గుణింతాలతో పని లేదు. కా అన్నా కీ అన్నా అంకె 1 అలాగే బ అన్నా బే అన్నా అంకె 3. అంటే అచ్చులకేమీ విలువలేదన్న మాట యీ సూత్రంలో.

ఉదాహరణకు:

క అనే అక్షరం 1 ని తెలుపు తుంది. కాని 1ని తెలుపటానికి క, ట,ప,య అనే అక్షరాలలో దేనినైనా అవసరమైన దానిని వాడవచ్చును.

ఈ కటపయాది సూత్రానికి మరొక అనుబంధసూత్రం ఉన్నది. అది

“అంకానాం వామతో గతిః”

అంటే, ఒక సంఖ్యలోనిఅంకెలు కుడినుండి ఎడమవైపుకు చెప్పబడతాయి అని అర్ధం.

ఇప్పుడు కటపయాది సూత్రం యెలా వాడుతారో చూద్దాం.

‘ధీర’ అనే మాట తీసుకోండి. దీనితో మనం ఒక సంఖ్యను చెబుతున్నామనుకుందాం.ఆ సంఖ్య విలువ యెంత అవుతుందో చూద్దాం.

ధీ –> 9

ర –> 2

ధీర –> 92

కాని ‘అంకానాం వామతో గతిః’ అని సూత్రం చెప్పుకున్నాం కదా. దాని ప్రకారం, ధీ అనేది ఒకట్ల స్థానం. అక్కడి నుండి యెడమ వైపుగా చెప్పాలి సంఖ్యను. కాబట్టి ధీర యొక్క విలువ 29 అవుతుంది

క్రీ.శ. 950 ప్రాంతానికి చెందిన రెండవ ఆర్యభట్టు గణితంలో, జ్యోతిషంలో ఆరితేరినవాడు. ఖగోళ, గణితశాస్త్రాల మీద ఇతడు ’మహాఆర్య సిద్ధాంతం’ అనే పుస్తకం రచించాడు. అందులో ఈ “కటపయాది” సూత్రం వాడి గణిత “పై” విలువను ఈ కింది సంస్కృత పద్యంలో పొందుపర్చాడు (encrypted)

గోపీ భాగ్య మధువ్రాత శృఞ్గి శోదరి సంధిగ ఖల జీవిత ఖాతావగల హాలార సంధర ||

కటపయాది పద్ధతిలో హల్లుల విలువలని పై పద్యంలో అక్షరాలకి వర్తింపజేస్తే వచ్చే సంఖ్య…

3141592653589793 (మొదటి పాదం)

2384626433832792 (రెండవ పాదం)

( **ఆధునిక ’పై’ విలువ (31 దశాంశ స్థానాల వరకు* ) =

 *3.1415926535897932384626433832795** 

31వ దశాంశ స్థానంలో మాత్రమే ఆధునిక విలువకి, ఆర్యభట్టు ఇచ్చిన విలువకి మధ్య తేడా ఉందని గమనించగలరు.)

వెయ్యేళ్ల క్రితం ’పై’ విలువని అన్ని దశాంశ స్థానాల వరకు లెక్కించగలడమే ఒక అద్భుతం! దానికి తోడు ఆ విలువని రెండు అర్థాలు వచ్చే పద్యంలో నిక్షిప్తం చెయ్యడం ఇంకా విచిత్రం!

ఆ గ్రంధంలో ఇలాంటి విశేషాలు ఎన్నో ఉన్నాయట. – ** మన ప్రాచీన భారతీయులకి వందనాలు **

పై కటపయాది సూత్రం ఆధారంగా శ్రీవిష్ణు సహస్ర నామా స్తోత్రంలోని

శ్రీరామ రామ రామేతి రమే రామే మనోరమే |

సహస్రనామ తత్తుల్యం రామ నామ వరాననే ||

పరమశివుడు పార్వతీ దేవి తో చెప్పిన ఈ శ్లోకం అందరికీ తెలిసినదే ,శ్రీ రామ రామ రామ అని మూదు సార్లు జపిస్తే శ్రీ విష్ణు సహస్రనామ పారాయణ చేసిన ఫలము వస్తుందనేది ఈ శ్లోక భావం .

అదెలా అంటే కటపయాది సూత్రం ప్రకారం “య” వర్గం లో “రా” రెండవ అక్షరం కాగా “ప” వర్గం లో “మ ” ఐదవ అక్షరం రెండు * ఐదు =పది కదా , దీనిని బట్టి ఒక సారి రామ అంటే పది సంఖ్య కు సంకేతం .ఇక మూడు సార్లు జపిస్తే 10*10*10 =1000 కి సమానమవుతుంది . అందుకే ఆ శ్లోకం లో అలా నిర్వచించారు.

మహా విజ్ఞాన ఖని ద్వితీయ ఆర్యభట్టుకు శిరసా నమామి 

🙏🙏🙏పసుపులేటి నరేంద్రస్వామి🙏🙏🙏